湖南省长沙市2025中考第一次模拟考试数学试卷

二一教育组卷易日期：2025-04-25 类型：数学中考模拟年级：中考阶段浏览：2

选择题

下列数中是无理数的是（　　）
A. $\text{[math]}$ B. 0 C. $\text{[math]}$ D. 0.1223
对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
湖南自古就有“湖广熟、天下足”的美誉，2024年全省粮食播种面积稳定在71000000亩以上，实现播种面积、单产、总产“三增”。该数据用科学记数法可以表示为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
下列运算结果正确的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（）
A. 乙班视力值的众数是 $\text{[math]}$ B. 甲、乙两班视力值的平均数相等 C. 甲、乙两班视力值的中位数相等 D. 视力值的波动程度甲班大于乙班
如图，将一块有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在一张宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸带边上．另一个顶点 $\text{[math]}$ 在纸带的另一边上，测得三角板的较短直角边 $\text{[math]}$ 与纸带边所在的直线成 $\text{[math]}$ 角，则该三角板斜边 $\text{[math]}$ 的长为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，若点M在两坐标轴的角平分线上，则m的值为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. 2或4
“双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长，如果第三个月销售量的增长率是第二个月的2倍，第三个月的销售量是第一个月的3倍，设第一月月销售量为 $\text{[math]}$ 辆，第二个月销售量的增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列出方程是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，菱形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点G在菱形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上运动， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长为（　　）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 18 D. 16

填空题

因式分解 $\text{[math]}$ _____．
已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是3，则 $\text{[math]}$ _____
在平面直角坐标系中，双曲线 $\text{[math]}$ 同时经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a的值为_____．
如图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2的机械设备，磨盘半径 $\text{[math]}$ ，用长为 $\text{[math]}$ 的连杆将点 $\text{[math]}$ 与动力装置 $\text{[math]}$ 相连（ $\text{[math]}$ 大小可变），点 $\text{[math]}$ 在轨道 $\text{[math]}$ 上滑动，并带动磨盘绕点 $\text{[math]}$ 转动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若磨盘转动过程中，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的最小距离为_____．
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，小于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是_____
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是_____．

解答题

计算： $\text{[math]}$ ．
先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，请从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、0、1、2中选择一个合适的值代入求值．
我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过程中，需要测量一条河的宽度 $\text{[math]}$ ，工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M ， N两处的俯角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，测得无人机离水平地面的高度 $\text{[math]}$ 为240米，若Q ， M ， N三点在同一条水平直线上，则这条河的宽度 $\text{[math]}$ 为多少米？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）
如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ．
初三（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息解决下列问题：
2024年4月底，神舟十七号载人飞船返回舱顺利返回东风着陆场，神舟十七号任务取得圆满成功．某飞箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多2个．
已知：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为过C点的切线．
若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 同时经过点 $\text{[math]}$ 则称二次函数 $\text{[math]}$ 为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点 $\text{[math]}$ 为共享点．

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