四川省内江市第二中学2025年九年级中考数学第一次模拟考试卷

二一教育组卷易日期：2025-04-04 类型：数学中考模拟年级：中考阶段浏览：3

选择题：

$\text{[math]}$ 的绝对值是（）
A. 2025 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学计算法表示为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
下列事件为随机事件的是（）
A. 地球绕太阳转 B. 自然状态下的水从低处向高处流 C. 明天太阳从东方升起 D. 投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
下列运算正确的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是(　　)
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）
A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若1＜x＜2，则 $\text{[math]}$ 的值为（ ___ ）
A. 2x-4 B. -2 C. 4-2x D. 2
已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点B在x轴上，点C，点D分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则k的值为（　　）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．结合图象给出下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大；
④当 $\text{[math]}$ ；
⑤关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，另一个根是 $\text{[math]}$ ．
其中正确结论的个数为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

填空题

若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为_____.
分解因式： $\text{[math]}$ =_____．
若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____.
勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图“中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边长之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于_____

解答题

（1）计算： $\text{[math]}$ ．
（2）先化简代数式 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 四个数中选择一个数代入求值．
如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G．
2024年12月21日，第十一届全国大众冰雪季（重庆分会场）在某国际滑雪场火热开启．某校九年级1班数学学习兴趣小组针对本年级同学，就本次活动的关注程度进行了调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A，B，C，D表示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图表信息，解答下列问题：
如图，建筑物 $\text{[math]}$ 上有一旗杆 $\text{[math]}$ ，从与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处观测旗杆顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为52°，观测旗杆底部 $\text{[math]}$ 的仰角为45°，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留小数点后一位．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．

填空题

若实数x满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____．
若x、y、z为非负实数，且 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差是_____．
如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，折痕为 $\text{[math]}$ ，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部， $\text{[math]}$ 的延长线交边 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点H． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点H为 $\text{[math]}$ 三等分点时， $\text{[math]}$ 的长为 _____
如图， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ， …，的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， …，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， …，按照这个规律进行下去，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， …，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于_____．（用含有正整数 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

解答题

阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：∵一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
【证明体验】
（1）如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，F为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），且OC=OB，tan∠OAC=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PH⊥AD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求△PHM的周长的最大值．
（3）在（2）的条件下，如图2，在直线EP的右侧、x轴下方的抛物线上是否存在点N，过点N作NG⊥x轴交x轴于点G，使得以点E、N、G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请直接写出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．

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