浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题

二一教育组卷易日期：2024-02-05 类型：数学高考模拟年级：高考阶段浏览：6

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 0 B. 1 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若实数λ满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 1
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的为（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
已知某物种 $\text{[math]}$ 年后的种群数量 $\text{[math]}$ 近似满足函数模型： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时表示2023年初的种群数量）.自2023年初起，经过 $\text{[math]}$ 年后 $\text{[math]}$ ，当该物种的种群数量不足2023年初的 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．若数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，则 $\text{[math]}$ （ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
正四面体的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它内切球球面上的两点， $\text{[math]}$ 为正四面体表面上的动点，当线段 $\text{[math]}$ 最长时， $\text{[math]}$ 的最大值为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的内心和重心，当 $\text{[math]}$ 轴时，椭圆的离心率为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

下列说法正确的是（）
下列说法正确的是（）
已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线l与C交于A ， B两点，且抛物线C在A ， B两点处的切线交于点P ， D为AB的中点，直线PD交C于点E ，则（）
已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（ ___ ）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

$\text{[math]}$ 展开式中的常数项是120，则实数 $\text{[math]}$ _____．
若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____.
半径为R的球的内接正三棱柱的侧面积（各侧面面积之和）的最大值为_____．
对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围为_____．

解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

已知在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且满足 $\text{[math]}$ .
在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校食堂从开学第1天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，如果他第1天选择了米饭套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为 $\text{[math]}$ ；如果他第1天选择了面食套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为 $\text{[math]}$ .已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为 $\text{[math]}$ .
已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上异于左、右顶点的一个动点，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小内角为 $\text{[math]}$ ．
函数 $\text{[math]}$ .

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