湖北省荆楚优质高中联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题

二一教育组卷易日期：2025-03-29 类型：数学月考试卷年级：高一下学期浏览：2

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
设 $\text{[math]}$ ，则（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
幂函数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则下列说法正确的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 是偶函数 D. $\text{[math]}$ 是奇函数
如今科技企业掀起一场研发 $\text{[math]}$ 大模型的热潮， $\text{[math]}$ 大规模应用成为可能，尤其在图文创意，虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用. $\text{[math]}$ 函数和 $\text{[math]}$ 函数是研究人工智能被广泛使用的两种用作神经网络的激活函数， $\text{[math]}$ 函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，经过某次测试得知 $\text{[math]}$ ，则当把变量增加一倍时， $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
函数 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上恰有2个最高点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
设函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 内交点的横坐标依次是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题

下列说法正确的是（）
已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，下列说法正确的是（）
已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在四个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知扇形的面积为8，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为_____.
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是_____.
对于函数 $\text{[math]}$ ，若在其定义域内存在两个实数 $\text{[math]}$ ，使当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域也是 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“保值”函数，区间 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的“等域区间”.
（1）请写出一个满足条件的“保值”函数：_____
（2）若函数 $\text{[math]}$ 是“保值”函数，则实数k的取值范围是_____.

解答题

设 $\text{[math]}$ 是不共线的两个向量.
已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，其中 $\text{[math]}$ .
已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .
如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为始边作角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，它们的终边分别与单位圆相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
设 $\text{[math]}$ 次多项式 $\text{[math]}$ ，若其满足 $\text{[math]}$ ，则称这些多项式 $\text{[math]}$ 为切比雪夫多项式.例如：由 $\text{[math]}$ 可得切比雪夫多项式 $\text{[math]}$ .

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