湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期二模考试数学试题

已知集合 ， 则（       ）

在的展开式中，的系数为（       ）．

设 ， 则（       ）

若底面半径为r，母线长为l的圆锥的表面积与直径为l的球的表面积相等，则（     ）

已知 ， ， 则（       ）

如图，在▱OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC=3BF，若=m ， 其中m，n∈R，则m+n的值为（　　）

已知数列为等差数列，为等比数列， ， 则（       ）

设椭圆与双曲线有相同的焦距，它们的离心率分别为 ， ， 椭圆的焦点为 ， ， ， 在第一象限的交点为 ， 若点在直线上，且 ， 则的值为（       ）

下列命题为真命题的是（ ）

已知定义在R上的偶函数 ， 其周期为4，当时， ， 则（       ）

在三棱锥中，平面平面 ， ， 则（       ）

经过椭圆的右顶点与上顶点的直线斜率为 ， 则的离心率为_____.

函数的最小正周期为_____

已知三位整数满足的展开式中有连续的三项的二项式系数成等差数列，则的最大值是_____．

如图，已知多面体均垂直于平面 ．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

已知函数 ， 其中 ．

已知椭圆中心在原点，左焦点为 ， 其四个顶点的连线围成的四边形面积为.

某学校组织数学，物理学科答题竞赛活动，该学校准备了100个相同的箱子，其中第个箱子中有个数学题，个物理题．每一轮竞赛活动规则如下：任选一个箱子，依次抽取三个题目（每次取出不放回），并全部作答完毕，则该轮活动结束；若此轮活动中，三个题目全部答对获得一个奖品．

集合论在离散数学中有着非常重要的地位.对于非空集合和 ， 定义和集 ， 用符号表示和集内的元素个数.