四川省2024-2025学年高三下学期第一次教学质量联合测评（2月联考）数学试题

已知集合 ， 则（     ）

已知复数 ， 若为纯虚数，则（     ）

从小到大排列的一组数据的中位数等于平均数，则（     ）

已知为等比数列，若 ， 且 ， 则（     ）

函数 ， 若 ． 则（     ）

已知 ，则“ ”是“ ”的（   ）

已知椭圆的左、右焦点分别为、 ， 是上一点，、分别是、的中点，为坐标原点，若 ， 且四边形的面积为 ， 的短轴长为（     ）

已知正实数 ， 且 ， 若 ， 则（     ）

已知随机变量的分布列如下，则（     ）

	1	2	3	4

已知菱形的边长为2， ， 将沿对角线向上折起，得到平面 ， 二面角的大小为 ， 则（     ）

已知函数满足： ， 且 ， 那么（     ）

函数 的单调递减区间为_____.

若是函数的一个极大值点，则_____．

如图，设、是平而内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．对于平面内任意一点 ， 若向量 ， 则记 ， ． 已知平面内两点、 ， 其中 ， 则点的轨迹围成的图形面积为_____；若 ， 则的最大值为_____．

在中，已知内角的对边分别为 ， 为线段上一点， ．

已知地物线 ， 直线 ． 当时，与有且仅有一个交点．

在直三棱柱中， ， 为平面与平面的交线，为直线上一点．

某保险公司随机选取了200名不同驾龄的投保司机，调查他们投保后一年内的索赔情况，结果如下：

单位：人

一年内是否索赔	驾龄		合计
	不满10年	10年以上
是	10	5	15
否	90	95	185
合计	100	100	200

已知定义在上的函数满足 ， 且 ， 有 ． 若存在 ， 使得函数是常函数，则称是“阶梯函数”．