广东省河源市河源中学2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题

二一教育组卷易日期：2025-03-29 类型：数学期中考试年级：高二下学期浏览：6

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为（）
A. 2 B. 1 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知首项为1的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 0 B. 1 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 恰好经过圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. 0 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 12 B. 8 C. 6 D. 3
棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 上的一动点（包含边界），则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）（附：平面的截距式方程为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为平面在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上的截距）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

在某次物理试验课堂上，某同学利用位移跟踪仪记录了一玩具车在静止状态下释放，其运动的位移方程满足 $\text{[math]}$ ，则（）
记 $\text{[math]}$ 为首项为2的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ，则（）
平行六面体 $\text{[math]}$ 的各棱长为1，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两垂直，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为_____．
已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____．
曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 公切线斜率的最小值为_____．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为公差不为0的等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
已知曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
直椭圆柱体是指上下底面为椭圆，侧面与底面垂直的柱体．如图，已知某直椭圆柱体的底面椭圆离心率为 $\text{[math]}$ ，高为椭圆短轴长的一半，上底面椭圆的长轴为 $\text{[math]}$ ，下底面椭圆的长轴为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的长度之比为 $\text{[math]}$ ．
已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的右支上有三点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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