广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题

二一教育组卷易日期：2024-04-24 类型：数学高考模拟年级：高考阶段浏览：1

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
抽样统计某位学生8次的数学成绩分别为 $\text{[math]}$ ，则该学生这8次成绩的 $\text{[math]}$ 分位数为（）
A. 85 B. 85.5 C. 87 D. 88.5
$\text{[math]}$ 被9除的余数为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）
A. B. C. D.
已知圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当圆心C到直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的距离最大时，实数 $\text{[math]}$ 的值是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. －3 D. 3
“升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ （厚度不计），则该升的1平升约为（）（精确到 $\text{[math]}$ ）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则a的最小值为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. e D. $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题的选项中，有多项符合题目要求．

平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，则（）
如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是等边三角形，AB⊥BD且AB＝BD，M是AD的中点．沿BD将△BCD翻折，折成三棱锥C﹣ABD，连接BM，翻折过程中，下列说法正确的是（）
抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的下方），则下列结论正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____．
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____.
设 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为_____.

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成10∶10后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛，比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球.假设甲发球时甲得分的概率为 $\text{[math]}$ ，乙发球时甲得分的概率为 $\text{[math]}$ ，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为10∶10.
已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
已知双曲线G的中心为坐标原点，离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 恒成立，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“下界函数”．

高中数学试卷