高中数学试卷

浙江省湖州市长兴县南太湖联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题

二一教育组卷易日期：2025-03-27 类型：数学月考试卷年级：高一下学期浏览：1

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C所对的边，若 $\text{[math]}$ ，则C=（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2
已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶T处仰角为 $\text{[math]}$ ，从A处向正东方向走了70米到地面B处，测得塔顶T处仰角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则铁塔OT的高度为（）米
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知单位向量 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. －1

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，选错得得0分．

下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）
已知复数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则下列结论一定正确的是（）
已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的为（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____．
已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ _____．
已知正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为_____．

解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，
已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C所对的边，若 $\text{[math]}$ ．
已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1．
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点F．
若三角形 $\text{[math]}$ 内一点P满足 $\text{[math]}$ ，则称P为三角形 $\text{[math]}$ 的布洛卡点， $\text{[math]}$ 为三角形 $\text{[math]}$ 的布洛卡角．已知a，b，c分别为三角形 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C所对的边，点P为三角形 $\text{[math]}$ 的布洛卡点， $\text{[math]}$ 为三角形 $\text{[math]}$ 的布洛卡角．

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