高中数学试卷

四川省绵阳市三台中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

二一教育组卷易日期：2025-03-29 类型：数学月考试卷年级：高二下学期浏览：2

单选题：

数列 $\text{[math]}$ 的递推公式可以是（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ . D. $\text{[math]}$
记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ ___ ）
A. 21 B. 18 C. 15 D. 12
已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则有（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系不定
设P为曲线C： $\text{[math]}$ 上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则点P横坐标的取值范围为（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知首项为1的数列 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 为（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知正数数列 $\text{[math]}$ 是公比不等于1的等比数列，且 $\text{[math]}$ ，试用推导等差数列前 $\text{[math]}$ 项和的方法探求：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ ___ ）
A. 2022 B. 4044 C. 2023 D. 4046

多选题：

数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）
下列命题正确的有（）
任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘 $\text{[math]}$ 再加上 $\text{[math]}$ ；若是偶数，就将该数除以 $\text{[math]}$ ．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 $\text{[math]}$ ．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数 $\text{[math]}$ ，根据上述运算法则得出 $\text{[math]}$ ．猜想的递推关系如下：已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（ ___ ）

填空题：

曲线 $\text{[math]}$ 在点在 $\text{[math]}$ 时的切线斜率为_____.
正项数列 $\text{[math]}$ 共有9项，前3项成等差，后7项成等比， $\text{[math]}$ .前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为_____.
若 $\text{[math]}$ 分别是曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为_____.

解答题：

已知曲线 $\text{[math]}$ ．
等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
已知函数 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
某企业年初在一个项目上投资 $\text{[math]}$ 千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的 $\text{[math]}$ ，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出 $\text{[math]}$ 万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过 $\text{[math]}$ 年后，该项目的资金为 $\text{[math]}$ 万元．
如图，曲线 $\text{[math]}$ 下有一系列正三角形，设第n个正三角形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的边长为 $\text{[math]}$ ．

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