2025届湖南省长沙市岳麓区长沙麓山外国语实验中学高三一模数学试题

二一教育组卷易日期：2025-04-01 类型：数学高考模拟年级：高考阶段浏览：4

单选题

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. 1 C. $\text{[math]}$ D. 2
如果圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为2，那么它的侧面积是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
要得到余弦曲线 $\text{[math]}$ ，只需将正弦曲线 $\text{[math]}$ 向左平移（）
A. $\text{[math]}$ 个单位 B. $\text{[math]}$ 个单位 C. $\text{[math]}$ 个单位 D. $\text{[math]}$ 个单位
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
现用甲、乙、丙、丁四台3D打印设备打印一批对内径有较高精度要求的零件．已知这四台3D打印设备在正常工作的状态下，打印出的零件内径尺寸Z（单位：mm）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．根据要求，正式打印前需要对设备进行调试，调试时，四台设备各试打5个零件，打印出的零件内径尺寸（单位：mm）如下，根据上述信息判断，下列设备不需要调试的是（）
A. 甲：27.3，29.2，30.5，36.7，39.3 B. 乙：25.1，27.2，29.5，31.2，33.3 C. 丙：25.9，27.3，28.8，31.1，34.4 D. 丁：25.6，30.4，32.7，33.9，36.3
已知圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点”的（）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
已知f（.x）为定义在R上的奇函数。当x>0时， $\text{[math]}$ ，设方程f（x）-m=0有四个互不相等的实根，则实数m的取值范围是（）
A. [-1，0） $\text{[math]}$ （0，1] B. （-1，1） C. （-4，0） $\text{[math]}$ （0，4） D. （-1，0） $\text{[math]}$ （0，1）
已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2017项和 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，下列说法正确的有（）
圆M： $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，记点 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）
已知抛物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 恰为圆 $\text{[math]}$ 的直径，且直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，则正确的结论是（）

填空题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____.（其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数）
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，f（x）=_____。
有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球的数字是1”，B表示事件“第二次取出的球的数字是2”．C表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，D表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列命题正确的序号有_____．
①A与C互斥；② $\text{[math]}$ ；③A与D相互独立；④B与C相互独立．

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ .
在 $\text{[math]}$ 中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c.
已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列 $\text{[math]}$ .
如图1，山形图是两个全等的直角梯形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的组合图，将直角梯形 $\text{[math]}$ 沿底边 $\text{[math]}$ 翻折，得到图2所示的几何体.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 在几何体 $\text{[math]}$ 中，解决下面问题.
我国随着人口老龄化程度的加剧，劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已成为公众关注的热点话题之一，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某研究机构对属地所在的一社区进行了调查，并将随机抽取的50名被调查者的年龄制成如图所示的茎叶图.

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