高中数学试卷

广东省和美联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题

二一教育组卷易日期：2025-04-15 类型：数学月考试卷年级：高一下学期浏览：0

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

$\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 1
已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ 是第二象限角，则（）
A. $\text{[math]}$ 是第一象限角 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 是第三或第四象限角
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
设 $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，若 $\text{[math]}$ 则（）
A. $\text{[math]}$ 三点共线 B. $\text{[math]}$ 三点共线 C. $\text{[math]}$ 三点共线 D. $\text{[math]}$ 三点共线
已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

关于非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题中，正确的是（）
已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）
八卦是中国文化的基本哲学概念，如图 $\text{[math]}$ 是八卦模型图，其平面图形记为图 $\text{[math]}$ 中的正八边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.

$\text{[math]}$ _____.
将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，再将所得的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ _____.
已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内没有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是_____.

解答题：本题共5小题，共77分.第15题13分，第16､17题15分，第18､19题17分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：
(1) $\text{[math]}$ ；
(2) $\text{[math]}$ .
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
已知函数 $\text{[math]}$ ，最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
主动降噪耳机工作的原理是先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示），已知某噪声声波曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其振幅为2，且经过点 $\text{[math]}$ .
已知函数 $\text{[math]}$ ．

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