高中数学试卷

浙江省金兰教育合作组织2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

二一教育组卷易日期：2024-04-24 类型：数学期中考试年级：高一下学期浏览：7

单项选择题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 2 B. $\text{[math]}$ C. 3 D. $\text{[math]}$
下列四个命题中正确的是（）
A. 每个面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B. 所有棱长都相等的四棱柱是正方体 C. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 D. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 1
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ 的三条边长分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则此三角形的最大角与最小角之和为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知平面直角坐标系下， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 斜二侧画法下的直观图是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点E为线段 $\text{[math]}$ 上的中点，点F为线段 $\text{[math]}$ 上靠近点C的三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于R，T两点．则（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边 $\text{[math]}$ 上的中线、高线、角平分线长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多项选择题

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均不为0，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则（）
在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（）
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ _____
已知球O的体积为 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为_____，球O的内接正四面体的体积为_____.
勒洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛．如图所示，分别以正三角形 $\text{[math]}$ 的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为勒洛三角形．已知正三角形 $\text{[math]}$ 边长为2，点P为圆弧 $\text{[math]}$ 上的一点，且满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为_____．

解答题

已知复数 $\text{[math]}$
如图所示，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为1， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点．
设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C的对边，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
对于平面向量 $\text{[math]}$ ，定义“ $\text{[math]}$ 变换”： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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