四川省泸州市泸县普通高中共同体2023-2024学年高二下学期4月期中联合考试数学试题

二一教育组卷易日期：2024-05-01 类型：数学期中考试年级：高二下学期浏览：6

单项选择题

等差数列5，8，11，14，…的第11项为（）
A. 29 B. 32 C. 35 D. 37
已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 为（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从 $\text{[math]}$ 四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过 $\text{[math]}$ 景点，所以甲不选 $\text{[math]}$ 景点，则不同的选法有（）
A. 60 B. 48 C. 54 D. 64
函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下面说法正确的是（）
A. $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极大值点 B. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增
设函数 $\text{[math]}$ 的导函数是 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
函数 $\text{[math]}$ 图象上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 1 D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ 有唯一的极值点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多项选择题

下列选项正确的是（）
已知曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为曲线C上一动点，则下列叙述正确的是（）
函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的有（）
已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

填空题

$\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为_____．
已知事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____．
已知直线 $\text{[math]}$ ，动直线l被圆 $\text{[math]}$ 截得弦长的最小值为_____
若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_____

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ．
（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值．
某仓库有甲、乙两箱产品，其中甲箱中有4件正品和3件次品，乙箱中有5件正品和3件次品．
已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ．
如图，已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$
已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为 $\text{[math]}$ 的正方形.
（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.点 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
已知 $\text{[math]}$ ．

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